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当前简讯:《几何原本》命题1.31【夸克欧氏几何】
命题1.31：
平行于同一条直线的两条直线互相平行
【资料图】
过直线外一点可作一条已知直线的平行线
已知：直线BC，点A在BC外
求：过点A作BC的平行线
解：
在BC上取一点D
（定义1.3）
连接AD
（公设1.1）
在AD上，以A为顶点，在点C所在另一侧作∠DAE=∠ADC
（命题1.23）
延长EA得到直线EF
证：EF∥BC
∵∠DAE=∠ADC
（已知）
∴过点A的直线EF∥BC
（命题1.27）
证毕
此命题将在之后的命题中被大量使用
PS：平行线EF是唯一的，不然将会与公设1.5相矛盾
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